Engenharia - Problema matemático é solucionado depois de 62 anos

Problema matemático é solucionado depois de 62 anos

Há 62 anos, nascia um problema matemático que intrigaria pesquisadores por décadas e daria origem ao campo da matemática experimental: o problema Fermi-Pasta-Ulam.
Esse famoso modelo matemático foi proposto inicialmente por Enrico Fermi, John Pasta, Stanislaw Ulam e Mary Tsingou como uma maneira de estudar como o calor flui em metais e outros sólidos.
Nele, 32 partículas se movem para a direta ou para a esquerda, apenas, sem que a energia possa se dissipar por meio de fricção ou calor.
Os matemáticos acreditavam que o sistema proposto por eles eventualmente alcançaria o equilíbrio térmico, mas os resultados de suas primeiras simulações deixaram todos intrigados.
Realizadas em um dos primeiros computadores digitais do mundo, as análises apontavam que a energia se dissipava inicialmente, mas depois voltava a se concentrar, 97% dela, em um único “modo” – termo utilizado para designar cada movimento possível dentro do sistema.




Enrico Fermi: esse famoso modelo foi proposto originalmente por Enrico Fermi, John Pasta, Stanislaw Ulam e Mary Tsingou.
Esse enigma provocou uma onda de debate e pesquisa, que acabou fundamentando o campo da matemática experimental.
Com computadores mais potentes, capazes de realizar cálculos poderosos e simulações bem mais completas, descobriu-se que o sistema eventualmente atingia o equilíbrio térmico, mas o mistério persistia: como exatamente isso acontece?
Agora, finalmente, uma equipe liderada pelo professor Yuri Lvov, do Instituto Politécnico Rensselaer, Nova York, chegou a uma resposta convicente.
Os cálculos realizados por Lvov, um matemático que trabalha com fenômenos não lineares e o comportamento de ondas oceânicas, mostra
que a “mágica” ocorre quando precisamente seis modos do sistema interagem entre si.
Nesse cenário, a energia é transferida de forma irreversível.
“Meus colaboradores e eu demonstramos que as interações de tríades, quartetos e quintetos são reversíveis; em outras palavras, elas não aproximam o sistema do equilíbrio térmico.
No entanto, a interação de ondas em sextetos leva a uma transferência irreversível de energia”, disse Lvov.
“Por causa disso, o processo é extremamente fraco e muito lento. Esta é a razão pela qual demora tanto para o sistema FPU atingir o equilíbrio.”
Agora, os matemáticos podem dormir com a consciência um pouco mais leve, com um problema a menos para solucionar.

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